我用 Claude 分析了 1,000 萬筆 Polymarket 機器人交易：機器人如何每日獲利 1,000 美元以上

對於一般交易者來說，Polymarket 上的短期市場看起來很簡單：

比特幣在五分鐘後會更高還是更低？

但交易機器人看到的，卻是一個完全不同的問題。

它必須同時追蹤標的價格、到期時間、雙邊流動性、相關市場，以及自身的即時庫存：

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當人類還在猶豫要買「漲」還是「跌」時，機器人可能已經完成了以下動作：

**> 攝取了一個新的價格訊號 > 重新定價了結果 > 將其與合約價格進行比較 > 檢查了鄰近市場 > 發布了多個限價單 > 重塑了其整個持倉**

這就是為什麼有些系統能將微小的定價差距，轉化為每日超過 1,000 美元 的利潤。

我透過 Claude 分析了 Polymarket 短期加密貨幣「漲/跌」市場中，1,000 多個 機器人的活動，以及超過 1,000 萬次 的執行。

起初，這些交易看起來完全混亂。同一個錢包買了「漲」，幾秒鐘後又加倉「跌」，然後賣出部分最初的持倉，最終在市場結束時同時持有兩種結果。

但一旦你重建完整的交易生命週期，這些雜訊就開始變得有意義。其背後通常存在一個非常具體的系統。

以下是整個機器的運作方式 👇

1. 為什麼要在 Polymarket 上使用交易機器人

機器人的主要優勢並非在於完美預測 比特幣 的走勢。

其優勢來自於速度、一致性，以及處理人類無法同時即時監控的大量資訊的能力：

錢包連結：https://polymarket.com/@0xb55fa1296e6ec55d0ce53d93b9237389f11764d4-1777575277609?via=dan-kwpx

短期合約的定價不僅僅取決於 比特幣 目前是上漲還是下跌。

演算法還需要考慮：

**> 與開盤價的距離 > 最新波動的速度 > 剩餘時間 > 當前波動率 > 訂單簿深度 > 「漲」和「跌」的價格 > 相關市場的行為 > 用於結算的具體數據源**

在一個五分鐘的市場中，真正的機會可能只存在 幾秒鐘。

當人類還在圖表之間切換時，另一個演算法可能已經在吸取可用的流動性並替換其訂單。

大多數交易機器人圍繞五個核心組件構建：

1. 數據層 - 串流外部價格和訂單簿更新
2. 訊號引擎 - 偵測可能影響結果的變化
3. 機率模型 - 計算獨立的公平機率
4. 執行引擎 - 下單、取消和調整訂單
5. 風險管理器 - 控制倉位規模，並阻止超出預設限制的交易

機器人可以直接從訂單簿計算出的一個訊號是買方和賣方成交量之間的不平衡：

1def orderbook_imbalance(bids, asks):
2    bid_volume = sum(size for price, size in bids)
3    ask_volume = sum(size for price, size in asks)
4
5    total_volume = bid_volume + ask_volume
6
7    if total_volume == 0:
8        return 0.0
9
10    return (
11        bid_volume - ask_volume
12    ) / total_volume
13
14bids = [
15    (0.48, 1_250),
16    (0.47, 920),
17    (0.46, 680)
18]
19
20asks = [
21    (0.49, 640),
22    (0.50, 510),
23    (0.51, 430)
24]
25
26imbalance = orderbook_imbalance(bids, asks)
27
28print(f"Order-book imbalance: {imbalance:.2%}")

正值 表示所分析的訂單簿部分有更多的買方成交量。負值 表示賣方成交量更大。這個訊號本身並不能證明價格會移動。

大額訂單可以被取消，而遠離最佳價格的流動性可能永遠不會影響執行。

但結合 比特幣 的走勢、剩餘時間和外部價格數據源，它就成為更強訊號的一部分。

機器人之所以有用，不是因為它會自動交易每一次市場波動。一個強大的系統，其優勢在於在大多數交易機會成為倉位之前就將其拒絕。

2. 收到訊號後，機器人使用貝氏定理更新機率 🧮

假設「漲」的交易價格是 41 美分。

比特幣 突然加速上漲，成交量增加，訂單簿開始顯示更強的買方壓力。

人類可能會想：

這次走勢看起來很強。

漲

可能被低估了

而演算法需要一個更精確的答案：

這個訊號到底將

漲

的機率改變了多少？

這就是 貝氏定理 發揮作用的地方。

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貝氏定理 允許模型從一個現有機率開始，並在收到新證據後對其進行更新。

公式是：

P(漲 | 訊號) = P(訊號 | 漲) × P(漲) / [P(訊號 | 漲) × P(漲) + P(訊號 | 跌) × P(跌)]

其中：

P(漲)

* 是收到新訊號前的機率 *

P(訊號 | 漲)

* 是這個訊號在「漲」的結果出現前出現的頻率 *

P(訊號 | 跌)

* 是這個訊號在「跌」的結果出現前出現的頻率 *

P(漲 | 訊號)

是更新後的機率

假設：

*「漲」的原始機率是 41% 這個訊號出現在 64% 的歷史 *

漲

* 情境中 同樣的訊號出現在 35% 的 *

跌

情境中

1def bayes_update(
2    prior_up,
3    signal_given_up,
4    signal_given_down
5):
6    numerator = signal_given_up * prior_up
7
8    denominator = (
9        numerator
10        + signal_given_down * (1 - prior_up)
11    )
12
13    return numerator / denominator
14
15prior = 0.41
16
17posterior = bayes_update(
18    prior_up=prior,
19    signal_given_up=0.64,
20    signal_given_down=0.35
21)
22
23print(f"Previous probability: {prior:.2%}")
24print(f"Updated probability: {posterior:.2%}")

更新後的估計值約為 56%。如果合約仍在以 41 美分 交易，機器人就會看到一個可衡量的差距：

*內部公平價值 - 56% 市場價格 - 41¢ 理論優勢 - 15 個百分點*

對人類來說，這可能看起來像一個強勁的交易想法。但對一個 機器人 來說，這是公平價值與當前市場價格之間的一個具體差異。

然而，貝氏定理 並不是一個預測捷徑。

如果模型賦予弱訊號過多權重，或重複計算相同資訊，結果將會持續失真。

一次價格變動、一次成交量增加和一次訂單簿失衡，可能看起來像是三個獨立的確認信號，但實際上它們是同一事件的三種影響。

一個強大的模型需要考慮到這種重疊。

3. 定價錯誤的合約並不等於自動盈利的交易

即使模型將「漲」的價值定為 56%，以 41 美分 買入它並不會自動產生利潤。

實際執行成本包括：

*> 吃單方費用 > 買賣價差 > 滑點 > 部分成交 > 價格惡化 > 模型不確定性*

因此，機器人會計算 淨優勢 —— 即在實際執行倉位後仍然存在的優勢。

1def calculate_net_edge(
2    model_probability,
3    execution_price,
4    fee,
5    slippage,
6    safety_buffer
7):
8    gross_edge = (
9        model_probability - execution_price
10    )
11
12    net_edge = (
13        gross_edge
14        - fee
15        - slippage
16        - safety_buffer
17    )
18
19    return gross_edge, net_edge
20
21gross, net = calculate_net_edge(
22    model_probability=0.56,
23    execution_price=0.47,
24    fee=0.017,
25    slippage=0.005,
26    safety_buffer=0.010
27)
28
29print(f"Gross edge: {gross:.2%}")
30print(f"Net edge: {net:.2%}")

最初的九個百分點差距在扣除成本後下降到約六個百分點。

如果流動性有限，機器人可能只能以 47 美分 的價格成交一小部分倉位。剩餘的數量可能需要以更高的價格購買。

在完整倉位建立之前，優勢可能就已經消失了。同樣的邏輯也適用於 二元套利。

如果可以在所有成本後以低於 1 美元的價格獲得等量的「漲」和「跌」，那麼最終會有一方支付 1 美元。

但系統必須使用真實的成交量加權執行價格，而不僅僅是訂單簿頂部可見的最具吸引力的價格。

這就是乾淨的回測和實際執行通常會產生截然不同結果的地方。人類注意到一個異常的價格。而一個 機器人 必須證明，在扣除市場成本後，仍有足夠的價值留存。

4. 最佳優勢通常存在於相關市場之間 🕸

短期合約並非孤立運作。

一次比特幣的波動可能會影響以下所有市場：

> 當前的

BTC

* 5 分鐘窗口 > 下一個五分鐘窗口 > *

BTC

* 15 分鐘 > *

BTC

* 1 小時 > 相關的 *

ETH

和

SOL

市場

但這些市場的更新速度並不相同。

每個合約都有自己的訂單簿、流動性、開盤水平和參與者。

例如：

>

BTC

* 5 分鐘可能立即重新定價 > *

BTC

* 15 分鐘的反應可能低於預期 > 一個鄰近的窗口可能保留其先前的訂單簿失衡 > 一個合約可能變得昂貴 > 另一個合約可能繼續基於過時的假設進行交易*

錢包連結：https://polymarket.com/@flippingsharks?via=dan-kwpx

機器人會衡量相關市場之間的差距是否已超出其正常範圍。

一個簡單的工具是 z-score：

Z = (當前價差 − 平均價差) / 標準差

1def spread_zscore(
2    current_spread,
3    average_spread,
4    spread_deviation
5):
6    return (
7        current_spread - average_spread
8    ) / spread_deviation
9
10z = spread_zscore(
11    current_spread=0.112,
12    average_spread=0.036,
13    spread_deviation=0.025
14)
15
16print(f"Spread z-score: {z:.2f}")

讀數高於 3 表示當前的差距遠超出模型通常觀察到的範圍。

這並不會自動形成一個交易。一個市場可能確實是落後的。或者，先移動的市場可能已經包含了鄰近合約尚未處理的資訊。

一個機器人 也不能僅通過查看它們的「漲」價格來比較 BTC 5 分鐘和 BTC 15 分鐘。

它們有不同的開盤水平和不同的剩餘時間。

一個嚴謹的系統會比較每個合約偏離其自身公平價值模型的程度。

人類觀察一個市場。一個機器人則觀察一個由相關機率組成的網路，並識別出暫時偏離整體的部分。

5. 機器人將優勢轉化為倉位的五種方式 🔄

一旦訊號得到確認，機率得到更新，並且淨優勢仍然為正，最有趣的階段就開始了。

機器人必須決定如何建立和管理倉位。

在將個別執行分組為完整的交易週期後，出現了五種反覆出現的模式。

1️⃣ 動態倉位輪動

這個系統會持續更新其觀點，並可能在同一個合約內多次改變方向。假設在一個五分鐘市場開始時，模型認為「漲」被低估了。

它開始通過限價單累積「漲」。

然後情況發生了變化：

比特幣

* 失去動能 價格回到開盤水平附近 買家從訂單簿中消失 模型的 *

漲

機率下降

機器人 不必持有最初的倉位直到結算。它可以賣出部分「漲」，取消剩餘的訂單，並開始累積「跌」。

如果市場再次變化，倉位可以再次重建。目標不是在第一次嘗試中就完美地識別出最終結果。

目標是讓自己更多地暴露在當前價格低於模型更新估計的那一方。

這種方法的優勢在於，機器人可以立即放棄過時的觀點。

主要缺點是反覆出現的假反轉。

在一個充滿雜訊的窗口期，系統可能會：

在上漲後買入

漲

* 在回調後減少 轉向 *

跌

* 在下次上漲後減少 *

跌

執行成本和反覆的倉位變化會逐漸侵蝕最初的優勢。

因此，一個輪動機器人只有在新訊號足夠強，足以覆蓋退出、重建倉位以及可能再次出錯的成本時，才應該改變方向：

錢包連結：https://polymarket.com/@trinity42?via=dan-kwpx

2️⃣ 時間套利

傳統的 套利 出現在可以同時以低於 1 美元的價格購買「漲」和「跌」時。

時間套利則是在不同時間建立雙邊倉位。想像一下，比特幣 在市場開盤後不久急劇上漲。

「跌」跌至 26 美分，機器人逐漸以平均價格 27.4 美分累積了 750 份合約。兩分鐘後，比特幣 回吐了大部分漲幅，交易價格接近開盤水平。

現在「漲」變得更便宜，機器人以平均價格 49.8 美分 購買了 750 份「漲」。

最終的結構是：

*750 份「跌」@ 27.4¢ 750 份「漲」@ 49.8¢ 每對完整組合的總成本 - 77.2¢*

無論最終結果如何，每對組合中都有一份合約會支付 1 美元。這在扣除費用和執行成本之前，創造了每對 22.8 美分的毛利。關鍵細節在於，27.4 美分的「跌」和 49.8 美分的「漲」從未同時出現過。

機器人從兩種不同的市場狀態中創造了套利機會。然而，第一次購買仍然面臨方向性風險。

如果 比特幣 繼續上漲，機器人可能永遠無法獲得足夠有吸引力的「漲」價格來完成這對組合。

那麼它將持有 750 份持續貶值的「跌」合約。

因此，系統會追蹤：

*每邊持有的數量 兩種結果的平均成本 已保護庫存的成本 未配對方向性倉位的大小 等待第二邊的最大允許時間*

一些機器人以較小的區塊建立結構。

他們可能會購買 100 份「跌」，等待能夠增加 100 份「漲」，完成第一對受保護的組合，然後才繼續增加規模。

這會降低最大潛在回報，但也限制了留下大量單邊倉位的風險。

時間套利在雙向都有多次有意義波動的市場中表現最佳。

持續的單向波動是其最困難的環境：

錢包連結：https://polymarket.com/@garvy?via=dan-kwpx

3️⃣ 庫存做市機器人

這個系統不管理單一倉位。它管理整個合約庫存。

它可能交易：

*BTC、ETH 和 SOL 5 分鐘、15 分鐘、1 小時和 4 小時市場 跨越多個窗口的「漲」和「跌」*

機器人小批量買賣，同時持續追蹤其庫存的總成本。假設它已經累積了一個合約的雙邊。接近到期時，「跌」成為明顯的熱門，價格升至 98 美分。

與其僅僅等待結算，機器人可能會：

*賣出部分昂貴的「跌」庫存 在結算前釋放資金 保留主要倉位的其餘部分 以 2 美分的價格購買少量「漲」 將可用資金轉移到另一個市場*

購買低價的一方最初可能看起來不尋常。

但是，一個 1-2 美分的小倉位可以作為針對突然的最終波動的低成本保護。如果沒有變化，成本是有限的。如果比特幣意外越過開盤水平，這個小的「漲」倉位可以抵消其他地方的損失。

庫存機器人還可以利用相關市場之間的差異。

一個合約可能提供良好的入場價格。另一個可能提供更深的流動性以便退出。第三個可能以異常低的價格提供相反的一方。

主要挑戰是完整庫存的平均成本。

如果「漲」的平均成本是 56 美分，「跌」的平均成本是 49 美分，那麼一對受保護的組合成本就是 1.05 美元。

結算只支付 1 美元。

要收回這五美分的差額，系統需要通過出售昂貴的庫存、維持可控的方向性失衡、賺取掛單方返傭，或更有效地在市場間轉移資金來獲得額外收益：

錢包連結：https://polymarket.com/@polkadot-frog?via=dan-kwpx

4️⃣ 對沖方向性機器人

這種結構介於純套利和完全方向性倉位之間。

假設機器人持有：

*280 份「漲」 257 份「跌」*

前 257 份「漲」和 257 份「跌」形成一個受保護的基礎。無論最終結果如何，這個區塊的一邊將支付 257 美元。剩餘的 23 份「漲」合約創造了一個方向性傾向。

如果「漲」是最終結果，這些額外的合約會增加回報。如果「跌」是最終結果，相反方向的倉位會覆蓋大部分風險。

這個系統實際上是在說：

我的模型目前傾向於「漲」，但我不想讓整個倉位取決於一個結果。

不平衡的大小在整個市場中可能會改變。當信心增加時，機器人會增加更多「漲」。當訊號減弱時，它會減少「漲」或購買額外的「跌」。

同時持有雙邊並不會自動使結構有效率。

如果受保護的對組合是在 1 美元以上建立的，它們會產生一個有保證的負利潤。

假設平均對組合成本是 1.04 美元。額外的 23 份「漲」合約必須首先收回受保護基礎上的損失，以及費用和滑點。

只有在這之後，完整的倉位才會變得有利可圖。

在某些情況下，一個昂貴的對沖比維持一個較小的方向性倉位效率更低：

錢包連結：https://polymarket.com/@uuddlrlr?via=dan-kwpx

5️⃣ 後期結算捕捉機器人

最後一種模型幾乎完全專注於市場的收盤階段。

當一個結果接近確定時，可能的最終一方可能仍在 98-99 美分交易。機器人購買剩餘的可用數量，並等待 1 美元的回報。

例如：

*入場價格 98.6¢ 回報 $1 每份合約毛利 - 1.4¢*

每次操作的收益很小，因此系統會掃描大量市場並使用大量資金。

這種策略可能看起來高度可預測，但其回報曲線非常不穩定。

如果 99 次操作每次產生一美分，而一次 99 美分的倉位結算錯誤，那麼先前的收益可能會消失。

那一次錯誤的執行可能源於：

*最後一秒的劇烈波動 價格數據源之間的差異 錯誤的開盤水平 延遲的結算更新 對市場規則的誤解 訂單活躍時間過長*

因此，一個後期結算系統需要的不僅僅是速度。

它必須確切知道哪個數據源決定了結果，以及當前價值離合約邊界有多遠。

最終的倉位結構可以通過程式進行分析。

1def inspect_position(
2    up_quantity,
3    down_quantity,
4    up_average_price,
5    down_average_price
6):
7    protected_pairs = min(
8        up_quantity,
9        down_quantity
10    )
11
12    directional_up = max(
13        up_quantity - down_quantity,
14        0
15    )
16
17    directional_down = max(
18        down_quantity - up_quantity,
19        0
20    )
21
22    pair_cost = (
23        up_average_price
24        + down_average_price
25    )
26
27    return {
28        "protected_pairs": protected_pairs,
29        "extra_up": directional_up,
30        "extra_down": directional_down,
31        "average_pair_cost": pair_cost,
32        "pair_margin": 1 - pair_cost
33    }
34
35position = inspect_position(
36    up_quantity=280,
37    down_quantity=257,
38    up_average_price=0.51,
39    down_average_price=0.46
40)
41
42print(position)

但是，最終的快照仍然無法揭示完整的策略。

要理解這個系統，你需要知道倉位是如何建立的，哪些部分被賣出，以及平均成本是如何隨時間變化的。

6. 發現錯誤定價還不夠——機器人仍然需要捕捉它 🎯

假設機器人發現一個機會，可以以總計 94 美分的價格購買「漲」和「跌」。它提交了兩個訂單。漲 完全成交。

在 跌 成交之前，市場發生了變化，可用的流動性消失了，第二邊變得更昂貴。

套利機會不復存在。

機器人 現在持有一個開放的單邊 漲 倉位。

這就是庫存風險。

一個強大的系統不能僅僅識別異常價格。它必須管理整個執行過程。

它需要決定：

*等待第二邊多長時間 何時調整限價單 可以接受多大的不平衡 何時作為掛單方，何時作為吃單方執行 在優勢消失後是否減少第一邊*

處理這個問題的一種方法是通過受 Avellaneda–Stoikov 模型啟發的邏輯。

核心思想很簡單：可接受的報價應根據已持有的庫存而改變。

一個簡化的公式是：

保留價格 = 公平價格 − 庫存 × 風險 × 波動率² × 時間

1def reservation_price(
2    fair_price,
3    inventory,
4    risk_aversion,
5    volatility,
6    time_remaining
7):
8    inventory_adjustment = (
9        inventory
10        * risk_aversion
11        * volatility ** 2
12        * time_remaining
13    )
14
15    return fair_price - inventory_adjustment
16
17quote = reservation_price(
18    fair_price=0.57,
19    inventory=0.40,
20    risk_aversion=0.80,
21    volatility=0.18,
22    time_remaining=0.25
23)
24
25print(f"Inventory-adjusted quote: {quote:.3f}")

如果機器人已經持有太多「漲」，它應該變得不那麼願意購買額外的 漲。

同時，它可以變得更積極地收購 跌 以減少不平衡。

訂單類型也很重要：

GTC

* 保持活躍直到成交或被取消 *

GTD

* 在指定時間到期 *

FOK

* 全部成交或被取消 *

FAK

* 成交可用數量並取消剩餘部分 *

Post-only

確保訂單增加流動性

在一個五分鐘的市場中，執行品質可能比最初的預測更重要。

模型即使正確估算公允價值，若倉位建立速度過慢或平均價格效率不佳，仍可能虧損。

7. 最終層級是倉位規模與資本保護 🛡

即使擁有強大的優勢，也不該將所有可用資本投入單一市場。

永遠存在以下可能性：

*模型高估了訊號 對手方未成交 流動性消失 平均執行價格不如預期 多個相關聯的倉位同時虧損*

常見的倉位規模起點是 Kelly 準則。

公式如下：

f = (b × p − q) ÷ b

\*

其中：

p

* 為成功機率 *

q = 1 − p

* 為失敗機率 *

b

* 為相對於風險金額的淨報酬率 *

f

\ 為全 Kelly 資本比例*

實務上，許多系統只使用該結果的一部分。

1def fractional_kelly(
2    win_probability,
3    entry_price,
4    fraction=0.25
5):
6    lose_probability = 1 - win_probability
7
8    net_odds = (
9        1 - entry_price
10    ) / entry_price
11
12    full_kelly = (
13        net_odds * win_probability
14        - lose_probability
15    ) / net_odds
16
17    return max(
18        full_kelly * fraction,
19        0
20    )
21
22allocation = fractional_kelly(
23    win_probability=0.61,
24    entry_price=0.50,
25    fraction=0.25
26)
27
28print(f"Capital allocation: {allocation:.2%}")

部分 Kelly 降低了單一不準確的模型估計或執行不佳對策略造成重大損害的機率。

系統接著套用硬性限制：

*每個倉位的最大規模 每個資產的最大曝險 未避險庫存的上限 每日虧損限制 資料不可靠時的緊急停機*

相關性也很重要。

BTC 5 分鐘、BTC 15 分鐘、ETH 5 分鐘和 SOL 5 分鐘看似不同的市場，但在加密貨幣大行情中，它們可能同時下跌。

風險管理員的角色不是最大化每個吸引人機會的規模。

其角色是確保任何單一情境都無法摧毀系統繼續運作的能力。

8. 完整的機器人堆疊樣貌 ⚙️

現代的 Polymarket 機器人並非只是比較 Binance 與 Up 價格的單一 Python 腳本。

它通常跨越多個層級運作。

第 1 層 - 市場資料

外部價格、官方結果來源、即時訂單簿、近期成交紀錄，以及機器人自身訂單的狀態。

第 2 層 - 訊號

價格變動、成交量、波動率、訂單簿失衡，以及相關市場之間的價差。

第 3 層 - 機率

每當有意義的新資訊到來時，模型會更新公允機率。

第 4 層 - 倉位邏輯

系統在輪動、時間套利、庫存管理、方向性避險或延遲結果執行之間做出選擇。

第 5 層 - 執行與風險

在庫存與倉位規模維持在預設限制內的情況下，進行下單、取消與調整。

第 6 層 - 研究

使用 Claude 分析交易歷史、識別重複出現的結構、撰寫回測，並研究失敗的交易週期。

高階循環可能如下所示。

1async def run_bot():
2    while True:
3        state = await receive_market_update()
4
5        signal = build_signal(state)
6        probability = update_probability_model(
7            state,
8            signal
9        )
10
11        edge = scan_for_edge(
12            state,
13            probability
14        )
15
16        if not edge["tradable"]:
17            continue
18
19        position_plan = choose_position_model(
20            state,
21            edge
22        )
23
24        orders = build_execution_plan(
25            state,
26            position_plan
27        )
28
29        if risk_manager_approves(
30            orders,
31            state
32        ):
33            await send_orders(orders)

Claude 可以協助識別哪些結構在數百萬筆歷史執行中重複出現。

但低延遲的交易循環本身應保持確定性：接收資料、套用規則、檢查限制、提交訂單。

結論：能獲利的機器人遠不止選擇「漲」或「跌」

短週期市場看似簡單的方向性合約。

一個能獲利的系統執行的是更長的序列：

*接收新訊號 將其轉換為機率 檢查淨優勢 比較相關市場 選擇倉位結構 管理執行 限制風險*

有些機器人在同一個視窗內多次在「漲」與「跌」之間輪動。其他機器人則在不同時間點累積雙邊倉位。有些機器人管理跨越多個時間框架的大量庫存。另一些則維持一個受保護的基礎部位，並帶有微小的方向性傾向。

還有一組機器人專注於在結果公佈前不久捕捉剩餘的價格差異。

但核心公式通常類似：

*可靠的資料 獨立的機率估計 扣除成本後的優勢 正確的倉位結構 精準的執行 受控的風險*

這些機器人並不知道比特幣五分鐘後會在哪裡。

它們只是更快地計算出當下每個可能結果的價值。

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