Die Aktie endete, wo sie begann. Das Portfolio erzielte 12,5 %.

Claude Shannons seltsames Portfolio, die Mathematik des Volatilitäts-Harvesting und warum Rendite zu einem System gehört, nicht zu einem Vermögenswert

Eine Aktie startet bei 100 $. Sie verdoppelt sich auf 200 $. Dann fällt sie zurück auf 100 $. Buy-and-Hold bringt exakt 0 $. Aber ein mechanisches Portfolio, das die Hälfte seines Geldes in der Aktie und die Hälfte in bar hält, endet mit 112,50 $. Dieselbe Aktie. Derselbe Pfad. Keine Vorhersage. Kein Leverage. Der einzige Unterschied ist ein Rebalancing in der Mitte. Dieses Ergebnis klingt wie ein Trick, weil die meisten Menschen denken, dass Rendite eine Eigenschaft eines Vermögenswerts ist. Das ist sie nicht. Die zusammengesetzte Rendite gehört zu einem vollständigen System:

• dem Vermögenswert;
• der Positionsgröße;
• dem Pfad, den die Preise nehmen;
• und der Regel, die Kapital entlang dieses Pfads bewegt.

Ändere die Regel, und derselbe Markt kann zu einem anderen Ergebnis führen. Dieses Gedankenexperiment wird mit Claude Shannon in Verbindung gebracht, dem MIT-Professor und Bell-Labs-Mathematiker, der die Informationstheorie begründete. Die Idee wird heute oft als Shannons Dämon bezeichnet: Ein Portfolio kann manchmal Volatilität selbst in zusammengesetztes Wachstum verwandeln, indem es wiederholt einen Teil dessen verkauft, was gestiegen ist, und einen Teil dessen kauft, was gefallen ist. Die Arithmetik ist einfach. Die Bedingungen, unter denen sie funktioniert, sind es nicht.

01. Die 12,50 $, die aus dem Nichts auftauchten

Starte mit 100 $:

• 50 $ in der Aktie;
• 50 $ in bar.

Die Aktie verdoppelt sich. Deine Aktienposition wird 100 $ wert, während das Bargeld bei 50 $ bleibt. Das Portfolio ist jetzt 150 $ wert. Führe das Rebalancing zurück auf 50/50 durch:

• verkaufe Aktien im Wert von 25 $;
• halte 75 $ in Aktien;
• halte 75 $ in bar.

Die Aktie fällt dann um die Hälfte und kehrt zu ihrem ursprünglichen Preis zurück. Deine Aktienposition im Wert von 75 $ wird zu 37,50 $. Das Bargeld bleibt bei 75 $. Endwert des Portfolios:

37,50 $ + 75 $ = 112,50 $

Die Aktie hat eine perfekte Rundreise absolviert. Das Portfolio machte 12,5 %. Nichts wurde vorhergesagt. Das System wusste nicht, ob die Aktie zuerst steigt oder zuerst fällt. Wenn dieselben beiden Bewegungen in umgekehrter Reihenfolge stattfinden, ist das Ergebnis immer noch 112,50 $. Der Gewinn entstand durch die Veränderung der Exposure nach der ersten Bewegung. Als die Aktie teurer wurde, verkaufte das System einen Teil. Als sie billiger wurde, besaß das System genug Bargeld, um nachzukaufen. „Tief kaufen, hoch verkaufen“ war nicht länger ein Ratschlag, sondern wurde zu einer Allokationsregel.

02. Die Gleichung, die in dem Trick steckt

Nehmen wir an, die Aktie steigt um den Faktor u und fällt dann um den Kehrwert 1/u, sodass sie genau dort endet, wo sie begonnen hat. Ein Buy-and-Hold-Anleger endet mit demselben Betrag:

u × (1/u) = 1

Ein 50/50-Aktien-Bar-Portfolio, das nach der ersten Bewegung neu ausbalanciert wird, wächst um:

[(1 + u) / 2] × [(1 + 1/u) / 2]

Das vereinfacht sich zu:

(2 + u + 1/u) / 4

Für jedes positive u sagt uns die Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel:

u + 1/u ≥ 2

Das neu ausbalancierte Portfolio endet also mit mindestens dem, womit es begonnen hat, und mit mehr, wenn sich die Aktie tatsächlich bewegt. Wenn u = 2:

(2 + 2 + 0,5) / 4 = 1,125

Das ist der Gewinn von 12,5 %. Die Gleichung prognostiziert nicht den Vermögenswert. Sie nutzt die zurückgelegte Distanz. Diese Kluft zwischen einer einfachen Formel und einem handelbaren System erklärt eine der seltsameren Gehaltszahlen der Wall Street. Jane Street listet derzeit ein Grundgehalt von 300.000 $ für quantitative Trader und quantitative Researcher in New York, zuzüglich eines jährlichen diskretionären Bonus. Die Gleichungen sind nicht das, was diese Leute teuer macht. Jede Gleichung in diesem Artikel ist öffentlich.

Die teure Fähigkeit besteht darin zu entscheiden, ob die Bewegung wiederholbar ist, ob die Korrelation Belastungen übersteht, wie viel Kapital der Effekt verdient und ob Kosten ihn auslöschen, bevor er das Portfolio erreicht. Auf institutioneller Ebene können ein paar Basispunkte über Milliarden von Dollar Millionen wert sein. Die Mathematik ist kostenlos. Zu wissen, wann sie echtes Kapital verdient, nicht. Dieser Unterschied ist das Thema des gesamten Artikels. Die meisten Anleger fragen:

Wo wird der Preis am Ende stehen?

Das Rebalancing fragt:

Wie viel nützliche Bewegung fand statt, bevor er dort ankam?

03. Volatilität ist normalerweise eine Steuer. Hier wird sie zum Rohstoff

Der Zinseszinseffekt bestraft Volatilität. Auf einen Gewinn von 50 % folgt ein Verlust von 50 %, und du bist nicht wieder bei Null:

1,50 × 0,50 = 0,75

Du liegst 25 % im Minus. Deshalb können arithmetische Durchschnitte gefährlich sein. Der Durchschnitt von +50 % und -50 % ist Null, aber das Konto hat keine Null erlebt. Kapital vermehrt sich durch Multiplikation, nicht durch Addition. Für moderate Renditen kann das langfristige geometrische Wachstum angenähert werden als:

zusammengesetztes Wachstum ≈ durchschnittliche Rendite - Varianz / 2

Mehr Varianz erzeugt mehr Reibung. Shannons Dämon schafft dieses Gesetz nicht ab. Er verändert, wo die Varianz lebt. Anstatt das gesamte Kapital in einem volatilen Pfad zu lassen, teilt das Portfolio das Kapital wiederholt auf Komponenten auf und stellt die Zielgewichte wieder her. Das Rebalancing kann die Portfoliovarianz schneller reduzieren als die arithmetische Rendite. Dieser Unterschied kann als zusätzliches zusammengesetztes Wachstum erscheinen. In einem Zwei-Asset-Modell mit ähnlicher Volatilität ist eine nützliche Näherung für den Rebalancing-Wachstumsunterschied:

Rebalancing-Effekt ≈ (σ² / 4) × (1 - ρ)

Wobei:

• σ die Volatilität ist;
• ρ die Korrelation zwischen den Vermögenswerten ist.

Die Implikation ist unmittelbar. Mehr Volatilität kann mehr Material für das Rebalancing schaffen. Geringere Korrelation gibt dem System mehr unabhängige Bewegung, mit der es arbeiten kann. Steigt die Korrelation auf eins, verschwindet der Effekt. Zwei Vermögenswerte, die sich gemeinsam bewegen, sind keine zwei Motoren. Sie sind eine Position, die zwei Etiketten trägt.

04. Warum Diversifikation Bewegung braucht, keine längere Tickerliste

1. Starte mit 50 $ in A und 50 $ in B.
2. Nach der ersten Bewegung ist A 100 $ wert und B 25 $.
3. Gleiche das Portfolio im Wert von 125 $ auf 62,50 $ pro Vermögenswert neu aus.
4. A halbiert sich dann auf 31,25 $, während B sich auf 125 $ verdoppelt.
5. Endwert: 156,25 $.

Zwei Vermögenswerte, die jeweils eine Endrendite von Null erzielten, erzeugten unter der Rebalancing-Regel einen Portfoliogewinn von 56,25 %. Das ist die extreme Version, die gebaut wurde, um den Mechanismus aufzuzeigen. Echte Vermögenswerte wechseln sich nicht perfekt ab. Ihre Renditen sind nicht kostenlos, glatt, unabhängig oder garantiert, dass sie sich nach deinem Zeitplan zum Mittelwert zurückbewegen. Aber die Lektion bleibt bestehen: Diversifikation bedeutet nicht nur, mehrere Vermögenswerte zu besitzen. Es bedeutet, mehrere Renditepfade zu besitzen und eine Regel zu haben, um Kapital zwischen ihnen zu bewegen. Ein statisches Portfolio lässt Gewinner größer und Verlierer kleiner werden.

Ein rebalanciertes Portfolio verkauft wiederholt Konzentration und kauft Ausgewogenheit. Ersteres ist eine Wette darauf, dass der Trend weiterhin mehr Kapital erhalten sollte. Zweiteres ist eine Wette darauf, dass die ursprüngliche Allokation weiterhin verteidigenswert ist. Keines von beiden ist automatisch richtig. Es sind verschiedene Sichtweisen auf die Welt.

05. Der echte Markt liefert das saubere Beispiel nicht umsonst

Hier endet normalerweise die virale Version von Shannons Dämon. Die investierbare Version beginnt. Rebalancing ist keine Arbitrage. Es ist eine Strategie, die davon abhängt, dass das Marktverhalten weiterhin genügend nützliche relative Bewegung liefert. Sie kann aus mehreren Gründen scheitern.

Ein starker Trend kann den Verkäufer bestrafen

Wenn ein Vermögenswert jahrelang steigt, schneidet ein ständiges Rebalancing wiederholt den Gewinner zurück. Buy-and-Hold kann dominieren, weil die Konzentration auf den Gewinner stetig zunimmt. Das Rebalancing wirkt diszipliniert. Die Opportunitätskosten können dennoch enorm sein.

Korrelationen können steigen, wenn du Diversifikation am meisten brauchst

Vermögenswerte, die sich in ruhigen Märkten unabhängig verhalten, können während eines Liquiditätsschocks gemeinsam fallen. Das Portfolio erwartete mehrere Motoren und entdeckt, dass es einen einzigen überfüllten Trade besitzt. Die Etiketten bleiben unterschiedlich. Die Fehlerart wird dieselbe.

Kosten greifen jedes Rebalancing an

Spread, Provisionen, Marktauswirkungen, Steuern und Slippage erheben Miete auf den Mechanismus. Wenn du zu selten rebalancierst, weichen die Gewichte stark vom Design ab. Wenn du zu oft rebalancierst, kann der Umschlag die Prämie auffressen, bevor sie sich verzinst.

Das Ziel selbst kann falsch werden

Eine 50/50-Allokation wiederherzustellen ergibt nur dann Sinn, wenn 50/50 immer noch das Risiko darstellt, das du zu tragen beabsichtigst. Wenn sich Volatilität, Liquidität, erwartete Rendite oder Korrelation strukturell ändern, kann die mechanische Rückkehr zu den alten Gewichten Disziplin in Verleugnung verwandeln. Die schwierigste Frage ist nicht:

Wann sollte ich ein Rebalancing durchführen?

Sie ist:

Welche Beweise würden zeigen, dass die Allokation, die ich wiederherstelle, nicht mehr gültig ist?

06. Was die Daten sagen, wenn das Spielzeugbeispiel auf echte Portfolios trifft

Forscher der EDHEC untersuchten monatliches Rebalancing über Portfolios, die aus 132 Aktien bestanden, die von November 1985 bis Dezember 2015 im S&P 500 verblieben. Bei zufällig ausgewählten 30-Aktien-Portfolios über Fünfjahreszeiträume betrug der durchschnittliche historische Vorteil bei der Wachstumsrate von Rebalancing gegenüber Buy-and-Hold etwa 0,85 Prozentpunkte pro Jahr vor Transaktionskosten. Das ist wirtschaftlich bedeutsam. Es ist auch keine Garantie. Über 302 historische Fünfjahresszenarien:

• 36 % erzeugten eine Rebalancing-Prämie von über 1 Prozentpunkt;
• 61 % erzeugten eine Prämie von über 0,5 Prozentpunkten;
• 16 % erzeugten eine negative Prämie.

Dieselbe Studie weist ausdrücklich auf einen Überlebensbias im Aktienuniversum hin, und ihre wichtigsten Ergebnisse schließen Transaktionskosten aus. Das ist die ehrliche Version der Evidenz. Der Effekt kann existieren. Der Effekt kann erheblich sein. Der Effekt kann auch jahrelang negativ sein. Volatilität ist keine kostenlose Rendite. Sie wird nur dann potenziell nützlich, wenn sie mit Diversifikation, einer dauerhaften Allokation, disziplinierter Ausführung, ausreichend Zeit und Kosten gepaart ist, die niedrig genug sind, um etwas übrig zu lassen.

07. Wie du die Idee in eine Portfolio-Regel verwandelst

Das praktische System ist weniger aufregend als das Paradoxon. Deshalb hat es eine Chance zu funktionieren.

1. Definiere die Aufgabe jedes Vermögenswerts

Beginne nicht mit Tickersymbolen. Beginne mit Risiken:

• Wachstum;
• Inflation;
• Rezession;
• Liquidität;
• Duration;
• Währung;
• Krisenschutz.

Zwei Fonds mit unterschiedlichen Namen können dennoch dasselbe wirtschaftliche Exposure besitzen.

1. Wähle Zielgewichte, bevor sich Preise bewegen

Die Allokation sollte den Umfang des Risikos widerspiegeln, das du bereit bist zu tragen, und nicht den Vermögenswert, der im letzten Monat am besten abgeschnitten hat. Schreib die Ziele auf. Eine Regel, die nach einer großen Bewegung erfunden wurde, ist meist eine Emotion, die eine Formel trägt.

1. Verwende Toleranzbänder

Anstatt an jedem Kalenderdatum zu handeln, führe ein Rebalancing durch, wenn sich eine Allokation weit genug von ihrem Ziel entfernt, sodass es von Bedeutung ist. Zum Beispiel könnte ein 50-%-Ziel außerhalb eines Bands von 45 % bis 55 % eine Handlung auslösen. Das genaue Band sollte Volatilität, Steuern, Handelskosten, Liquidität und deine tolerierbare Risikoabweichung widerspiegeln.

1. Verwende zuerst neues Geld

Einzahlungen, Dividenden und Zinsen können untergewichtete Positionen wieder auffüllen, ohne Gewinner zu verkaufen und unnötige Steuern oder Umschlag zu erzeugen. Das sauberste Rebalancing ist oft der Handel, den du nicht tätigen musstest.

1. Miss das System an der richtigen Alternative

Vergleiche ein rebalanciertes diversifiziertes Portfolio nicht nur mit seinem eigenen Startwert. Vergleiche es mit:

• dem entsprechenden Buy-and-Hold-Portfolio;
• dem besten einzelnen Vermögenswert;
• demselben Portfolio nach realistischen Kosten;
• und dem Risiko, das entlang des Pfads eingegangen wurde.

Extra-Rendite ist keine Prämie, wenn sie versteckte Hebelwirkung oder einen unannehmbaren Drawdown erforderte.

1. Definiere die Bedingung, die die Allokation ungültig macht

Rebalancing geht davon aus, dass die Komponenten es wert bleiben, gehalten zu werden. Erstelle eine Überprüfungsregel für:

• strukturelle Veränderungen der Korrelation;
• Verschlechterung der Liquidität;
• gescheiterte Anlagethesen;
• sich ändernde Verbindlichkeiten;
• steuerliche Konsequenzen;
• und neue Konzentrationsrisiken.

Das Rebalancing sollte mechanisch sein. Die Entscheidung, die Strategie beizubehalten, sollte nicht blind sein.

Der Teil, der wirklich zählt

Claude Shannon wird dafür in Erinnerung behalten, dass er zeigte, wie Informationen Rauschen überleben können. Sein Portfolio-Gedankenexperiment stellt eine verwandte Frage: Kann Kapital etwas Nützliches aus Rauschen extrahieren, ohne die nächste Nachricht vorherzusagen? Manchmal ja. Aber nur, weil das Portfolio mehr tut, als einen Vermögenswert zu besitzen. Es setzt eine Regel durch. Die Aktie, die von 100 $ auf 200 $ und zurück auf 100 $ reiste, erzeugte keine Buy-and-Hold-Rendite. Das 50/50-System endete mit 112,50 $, weil es seine Exposure veränderte, während sich der Pfad entfaltete. Das bedeutet nicht, dass Volatilität Geld ist.

Es bedeutet, dass Volatilität, geringe Korrelation, disziplinierte Positionsgrößenbestimmung und wiederholtes Rebalancing so zusammenwirken können, dass sie das zusammengesetzte Wachstum verändern. Der Vorteil liegt nicht darin zu erraten, welcher Vermögenswert sich als Nächstes bewegt. Es geht darum, ein Portfolio zu entwerfen, das weiß, was zu tun ist, nachdem sich etwas bewegt hat. Die meisten Anleger besitzen Positionen. Das stärkere System besitzt Regeln dafür, wie sich diese Positionen verändern dürfen. Das ist die wirkliche Lektion hinter Shannons Dämon: Rendite ist nicht nur das, wo der Markt endet. Es ist das, was dein System auf dem Weg dorthin getan hat.

Quellen

• MIT News: Claude Shannon, Begründer der digitalen Kommunikation und Informationstheorie
• Jane Street: Quantitativer Trader, New York — 300.000 $ Grundgehalt
• Jane Street: Quantitativer Researcher, New York — 300.000 $ Grundgehalt
• MIT OpenCourseWare: Vorlesung 16, Portfoliomanagement
• Volatilitäts-Harvesting: Rendite aus dem Zufall ziehen
• EDHEC: Messung der Vorteile von Volatilitäts-Pumping an Aktienmärkten

Nur zu Bildungszwecken. Dieser Artikel stellt keine individuelle Anlageberatung dar und verspricht nicht, dass Rebalancing die Rendite verbessert.